نشأ شهيد الله الفقيه العارف المرجع الكبير آية الله العظمى السيد الشهيد محمد الصدر (رضوان الله عليه) في أسرة علمية معروفة بالتقوى والعلم والفضل، ضمّت مجموعة من فطاحل العلماء منهم جده لامه آية الله الشيخ محمد رضا آل ياسين (قدس سره) ومنهم والده الحجة السيد محمد صادق الصدر (قدس سره) الذي كان آية في التقوى والتواضع والزهد والورع، وإذا كان أحد يوصف بانه قليل النظير في ذلك فان الوصف ينطبق تماماً على المرحوم السيد محمد صادق الصدر (قدس سره).
ذكر أحد المقربين من السيد محمد باقر الصدر (رضوان الله عليه) إن المرحوم الحجة السيد محمد صادق الصدر شكا له ولده السيد محمداً الصدر لا من عقوق ولا جفاء ولا قصور ـو تقصير بل من كثرة عبادته وسهره في الدعاء والبكاء حتى أوشك على إتلاف نفسه فما كان من السيد محمد باقر الصدر إلاّ أن بعث إليه وطلب منه الاعتدال في العبادة فاستجاب له لأنه كان مطيعاً لأستاذه محباً له لا يعصيه ولا يخالفه.
ومن سماته وخصاله: خُلقه الرفيع المبرّأ من كل رياء أو تصنع ويكفيك أن تعايشه دقائق لتعرف ذلك فيه واضحاً جلياً يغنيك العيان عن البرهان.
تخرج السيد محمد محمد صادق الصدر من «كلية الفقه في النجف الأشرف في دورتها الأولى عام 1964».
وكان من المتفوقين في دروسه الحوزوية كما تؤكد روايات زملائه من تلاميذ ابن عمه الشهيد آية الله محمد باقر الصدر الذي تزوج ثلاثة من أولاد الصدر الثاني وهم مصطفى ومقتدى ومؤمل من بناته.
وبغض النظر عن مراحل دراسته التي تخطاها بتفوق وجدارة يكفي أن نشير إلى أن سماحته يعتبر من أبرز طلاب السيد محمد باقر الصدر (رضوان الله عليه) ومقرري أبحاثه الفقهية والأصولية.
ومن المعروف أن مدرسة السيد محمد باقر الصدر (رضوان الله عليه) تعتبر أرقى مدرسة علمية في المعرفة الفقهية والاصولية عمقاً وشمولا ودقة وإبداعاً.
ويعتبر سماحته علماً من أعلام تلك المدرسة المتفوقة والمتميزة.
وقد درس (قدس سره) جملة من العلوم والمعارف الدينية عند مجموعة من الأساتذة نذكر أهمهم على نحو الإجمال:
1 – الفلسفة الالهية، درسها عند المرحوم الحجة محمد رضا المظفر صاحب كتاب اصول الفقه والمنطق.
2 – الأصول والفقه المقارن، على يد الحجة السيد محمد تقي الحكيم.
3 – الكفاية درسها عن السيد محمد باقر الصدر (رضوان الله عليه).
4 – المكاسب درسها عند أستاذين الأول محمد باقر الصدر والثاني الملا صدر البادكوبي.
5 – أبحاث الخارج وهي أعلى مستوى دراسي حوزوي حضر عند عدد من الأساتذة الفطاحل وهم:
الإمام السيد محسن الحكيم
آية الله السيد محمد باقر الصدر
السيد الخميني
آية الله السيد الخوئي
فنال على أيدي هؤلاء مرتبة الاجتهاد والفتوى التي أهلته للمرجعية العليا.
باشر بتدريس الفقه الاستدلالي (الخارج) أول مرة عام 1978، وكانت مادة البحث من (المختصر النافع) للمحقق العلامة الحلي. وبعد فترة باشر ثانية بإلقاء أبحاثه العالية في الفقه والأصول (أبحاث الخارج) عام 1990 واستمر متخذاً من مسجد الرأس الملاصق للصحن الحيدري الشريف مدرسة وحصناً روحياً لانه اقرب بقعة من جسد أمير المؤمنين علي بن أبي طالب (عليه السلام).